Исследуйте функцию y=-x-x^2 на чётность , непрерывность и постройте её график​

Ответ: Функция не является четной или нечетной. Она непрерывна.

Пошаговое объяснение:

Исследуем на чётность.

1. Запишем уравнение в виде функции от x.

2. Найдем :

    а) Найдем , подставив -x везде вместо x в .

    б) Упростим каждый член:

         1) Умножаем :

              1а) Умножим -1 на 1.

              1б) Умножим x на 1.

         2) Применим правило произведения к -x.

         3) Умножим -1 на , складывая показатели степеней:

               3а) Переносим

               3б) Умножим на -1.

                   3б.1) Возведем -1 в степень 1.

                   3б.2) Воспользуемся правилом степеней для объединения показателей.

               3в) Складываем 2 и 1.

         4) Возведем -1 в степень 3.

3. Функция является четной, если .

    а) Проверим, справедливо ли

    Поскольку , функция не является четной. Функция не является четной.

4. Функция является нечетной, если :

    а) Найдем .

         1) Умножим на -1.

         2) Применяем распределительный (дистрибутивный закон).

    Поскольку , функция не является нечетной.

Функция не является нечетной.

Функция не является четной или нечетной.

Исследуем непрерывность.

Областью определения выражения являются все вещественные числа, кроме тех, при которых выражение не определено. В данном случае нет вещественных чисел, при которых выражение было бы неопределенным.

Запись в виде интервала:

Нотация построения множества:

Поскольку областью определения является вся вещественная прямая, непрерывно на множестве вещественных чисел.

Непрерывно.

График:

Построим график параболы, используя направление ветвей, вершину, фокус и ось симметрии.

Направление: направлено вниз

Вершина:

Фокус: .

Ось симметрии:

Направляющая: