Решите пожалуйста, математика 8 класс

Ответ

Автор - Trover

О.Д.З.:

$x^2-5x-6neq0\D=25-4cdot1cdot6=25+24=49\x_{1,2}=frac{5pm7}2\x_1=-1,;x_2=6\xneq-1,;xneq6$

Решение:

Знаменатель уже разложили на множители, попробуем разложить числитель:

$x^2+x+1=0\D=1-4cdot1cdot1=1-4=-3$

Дискриминант отрицательный, действительных корней нет. Значит разложить числитель на множители не получится. Однако очевидно, что числитель будет положительным при любых x. Чтобы убедиться в этом, построим график функции f(x) = x²+x+1 (см. рис.) - y положителен при любых x.

Значит исходное неравенство сводится к решению неравенства x²-5x-6 < 0.

$x^2-5x-6<0\(x+1)(x-6)<0$

Имеем 3 интервала: (∞; -1), (-1; 6) и (6; +∞). Выясним знаки выражения на каждом интервале:

$xin(-infty;;-1):;(x+1)(x-6)>0\xin(-1;;6):;(x+1)(x-6)<0\xin(6;;+infty):;(x+1)(x-6)>0$

Нам подходит только один интервал - (-1; 6).

Ответ: (-1; 6)