Из урны, содержащей 4 белых, 5 черных, 6 красных шаров извлекают 3 шара. Какова вероятность того, что 3 шара будут одного цвета?

Ответ

Проверено экспертом

Автор - Senpai908

Вероятность того, что среди выбранных трех шаров все шары белые, равна $dfrac{4}{15}cdotdfrac{3}{14}cdotdfrac{2}{13}=dfrac{4}{455}$ . Вероятность того, что среди выбранных трех шаров окажутся все черные шары равна $dfrac{5}{15}cdotdfrac{4}{14}cdot dfrac{3}{13}=dfrac{2}{91}$ . Вероятность того, что среди этих шаров окажутся все красные шары, равна $dfrac{6}{15}cdotdfrac{5}{14}cdot dfrac{4}{13}=dfrac{4}{91}$

искомая вероятность, по теореме сложения

$P=dfrac{4}{455}+dfrac{2}{91}+dfrac{4}{91}=dfrac{34}{455}$