Автор - Алкадиеныч 6 лет назад

Найти сумму ряда
$frac{1}{4} +frac{5}{16} +frac{9}{64} +...$

Ответ

Проверено экспертом

Автор - Senpai908

Обозначим нашу сумму через S, тогда домножим сумму на 4

$4S=1+dfrac{5}{4}+dfrac{9}{16}+dfrac{13}{64}+...$

Вычтем почленно 4S и S

$4S-S=1-dfrac{1}{4}+dfrac{5}{4}-dfrac{5}{16}+dfrac{9}{16}-dfrac{9}{64}+dfrac{13}{64}-...\ \ 3S=1+1+dfrac{1}{4}+dfrac{1}{16}+dfrac{1}{64}+...=2+left(dfrac{1}{4}+dfrac{1}{16}+dfrac{1}{64}+...right)$

В последнем выражении справа в скобке это бесконечно убывающая геометрическая прогрессия

$3S=2+dfrac{dfrac{1}{4}}{1-dfrac{1}{4}}=2+dfrac{1}{4-1}=dfrac{7}{3}\ \ boxed{S=dfrac{7}{9}}$

Ответ: 7/9

Предыдущий вопрос Следующий вопрос

Ответы и объяснения

Сервис носит ознакомительный характер, вся информация, а в частности вопросы и ответы, которые задают и отвечают пользователи.