Автор - tortick66
а) - а это уже палиндром
б) Сначала построим палиндром, кратный
Пусть A - число из цифр , записанных в обратном порядке (очевидно, что
не оканчивается на 0 (иначе
кратно 5), а значит A существует). Пусть также число цифр A равно n.
Тогда искомое число можно получить записав подряд число A, 10 нулей и . И правда, это число равно
- кратно
Записав 3 раза подряд число B, получим палиндром, кратный 3. И правда: . Сумма цифр
равна 3, а значит число кратно 3, а значит
кратно
. Повторив эту операцию уже с числом
, получим
, кратное уже
. Наконец на 10ом шаге получим палиндром
, кратный
.
Т.к. B кратно , то
кратно
=
А значит палиндром, удовлетворяющий условию, существует.
Ч.т.д.