Помогите сделать, даю дофига баллов

Ответ

Проверено экспертом

Автор - AnonimusPro

$1)(x^2-4)(sqrt{6-5x}-x)=0$

одз:

$6-5xgeq 0\5x leq 6\x leq frac{6}{5}\ xin (-infty;frac{6}{5}]$

произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю.

$x^2-4=0 \x^2=4 \x_1=2 notin (-infty;frac{6}{5}]\x_2=-2 in (-infty;frac{6}{5}]$

или

$sqrt{6-5x}-x=0\sqrt{6-5x}=x\left { {{6-5x=x^2} atop {xgeq 0}} right. \6-5x=x^2\x^2+5x-6=0\D=25+24=49=7^2\x_1=frac{-5+7}{2}=1>0\x_2=frac{-5-7}{2}=-6<0\x_1 in (-infty;frac{6}{5}]$

Ответ: 1; -2

делаем замену:

$sqrt[3]{3-x}=a\sqrt[3]{22+x}=b$

возводим a и b в третью степень:

$a^3=3-x\b^3=22+x$

складываем:

$a^3+b^3=3-x+22+x=25$

составляем систему:

$left { {{a-b=-1} atop {a^3+b^3=25}} right.$

выражаем a из первого уравнения:

$a=b-1$

подставляем и решаем:

$(b-1)^3+b^3=25\b^3-3b^2+3b-1+b^3=25\2b^3-3b^2+3b-26=0$

для удобства сделаем замену b=x(этот x к исходному уравнению никаого отношения не имеет):

$2x^3-3x^2+3x-26=0$

Данное уравнение не имеет целых корней. Используем формулы Кардано.

любое кубическое уравнение общего вида

$ax^3+bx^2+cx+d=0$

при помощи замены

$x=y-frac{b}{3a}$

может быть приведено к канонической форме

$y^3+py+q=0$

где

$p=frac{3ac-b^2}{3a^2}\q=frac{2b^3-9abc+27a^2d}{27a^3}$

теперь применим это для данного уравнения:

$2x^3-3x^2+3x-26=0\a=2; b=-3; c=3; d=-26\x=y-frac{-3}{3*2}=y+frac{1}{2}\p=frac{3*2*3-3^2}{3*2^2}=frac{3}{4}\q=frac{2*(-3)^3+9*2*3*3+27*2^2*(-26)}{27*8}=-frac{25}{2}\y^3+frac{3}{4}y-frac{25}{2}=0$

определим величину Q:

$Q=(frac{p}{3})^3+(frac{q}{2})^2=(frac{frac{3}{4}}{3})^3+(frac{-frac{25}{2}}{2})^2=(frac{1}{4})^3+(-frac{25}{4})^2=frac{1}{64}+frac{625}{16}=frac{2501}{64}$

Q>0 => уравнение имеет один действительный и два комплексно-сопряженных корня.

Ищем только действительный корень(подразумевается, что уравнение решается на множестве R - школьный уровень)

$y=sqrt[3]{-frac{q}{2}+sqrt{Q}}+sqrt[3]{-frac{q}{2}-sqrt{Q}}=sqrt[3]{frac{25}{4}+sqrt{frac{2501}{64}}}+sqrt[3]{frac{25}{4}-sqrt{frac{2501}{64}}}$

теперь выполняем обратные замены:

$x=sqrt[3]{frac{25}{4}+sqrt{frac{2501}{64}}}+sqrt[3]{frac{25}{4}-sqrt{frac{2501}{64}}}+frac{1}{2}\b=sqrt[3]{frac{25}{4}+sqrt{frac{2501}{64}}}+sqrt[3]{frac{25}{4}-sqrt{frac{2501}{64}}}+frac{1}{2}$

теперь находим корень исходного уравнения:

$b^3=22+x\x=b^3-22\x=(sqrt[3]{frac{25}{4}+sqrt{frac{2501}{64}}}+sqrt[3]{frac{25}{4}-sqrt{frac{2501}{64}}}+frac{1}{2})^3-22$

Ответ: $(sqrt[3]{frac{25}{4}+sqrt{frac{2501}{64}}}+sqrt[3]{frac{25}{4}-sqrt{frac{2501}{64}}}+frac{1}{2})^3-22$

или, если нужно приблизительное значение:

$xapprox -2$