tex6x ^4 - 35x ^3 + 62x ^2 - 35x + 6 = 0/tex

Ответ

Проверено экспертом

Автор - Senpai908

Сделаем группировку первое слагаемое с пятым и второе слагаемое с четвертым и вынесем за скобки общий множитель

$6(x^4+1)-35x(x^2+1)+62x^2=0\ 6(x^4+2x^2+1-2x^2)-35x(x^2+1)+62x^2=0\ 6((x^2+1)^2-2x^2)-35x(x^2+1)+62x^2=0\ 6(x^2+1)^2-35x(x^2+1)+50x^2=0$

Поскольку если подставить х = 0 в последнее уравнение, то он не является корнем, значим разделим обе части уравнения на $x^2$ , получим

$6cdot left(dfrac{x^2+1}{x}right)^2-35cdot dfrac{x^2+1}{x}+50=0$

Выполним замену $dfrac{x^2+1}{x}=t$ , получим

$6t^2-35t+50=0\ D=(-35)^2-4cdot 6cdot 50=25;\ \ t_1=dfrac{35+5}{2cdot 6}=dfrac{10}{3}\ \ t_2=dfrac{35-5}{2cdot 6}=dfrac{5}{2}$

Вернемся к обратной замене

$dfrac{x^2+1}{x}=dfrac{10}{3}\ \ 3x^2-10x+3=0\ D=10^2-4cdot 3cdot 3=64\ \ x_1=dfrac{10+8}{2cdot 3}=3\ \ x_2=dfrac{10-8}{2cdot 3}=dfrac{1}{3}\ \ \ dfrac{x^2+1}{x}=dfrac{5}{2}\ \ 2x^2-5x+2=0\ D=(-5)^2-4cdot 2cdot 2=9\ \ x_3=dfrac{5+3}{2cdot 2}=2\ \ x_4=dfrac{5-3}{2cdot 2}=dfrac{1}{2}$

Ответ: 1/3; 0.5; 2; 3.

$6x {}^{4} - 35x {}^{3} + 62x {}^{2} - 35x + 6 = 0$

Ответ

Проверено экспертом

Ответы и объяснения

​

Ответ

Проверено экспертом

$6x {}^{4} - 35x {}^{3} + 62x {}^{2} - 35x + 6 = 0$