9 и 11 с проверкой, а не одз

Ответ

Автор - drakerton

Решение:

$9) sqrt{x-1} * sqrt{2x+6} = x+3\ \sqrt{(x-1)(2x+6)} = x + 3\ \sqrt{(x-1)(2x+6)} = sqrt{(x+3)^2}\ \(x-1)(2x+6) = (x+3)^2\\2x^2 + 6x - 2x - 6 = x^2 + 6x + 9\\2x^2 - x^2 + 6x - 2x - 6x - 6 - 9 = 0\\x^2 - 2x - 15 = 0\\D = 4 + 60 = 64\\sqrt{D} = 8\\x_1 = frac{2+8}{2} = frac{10}{2} = 5\ \x_2 = frac{2-8}{2} = -frac{6}{2} = -3$

Проверка:

$x_1 = 5\\sqrt{5-1} * sqrt{(2*5) + 6} = 5 + 3\ \sqrt{4} * sqrt{16} = 8\ \2*4 = 8\\8 = 8\\x_2 = -3\\sqrt{-3-1}*sqrt{(2*(-3))+6} = -3 + 3\\sqrt{-4}*sqrt{0} = 0$ .

Не подходит, так как подкоренное выражение не может быть отрицательным.

$11) sqrt{2x+5} + sqrt{x-1} = 8\ \ sqrt{2x+5} + sqrt{x-1} = sqrt{64}\\(sqrt{2x+5} + sqrt{x-1})^2 = 64\\2x + 5 + 2sqrt{(2x+5)(x-1)} + x - 1 = 64\\2sqrt{(2x+5)(x-1)} = 64 - 2x - x + 1 - 5\ \2sqrt{(2x+5)(x-1)} = 60 - 3x\\4(2x+5)(x-1) = 3600 - 360x + 9x^2\\4(2x^2 - 2x + 5x - 5) = 3600 - 360x + 9x^2\\8x^2 + 12x - 20 - 3600 + 360x - 9x^2 = 0\\-x^2 + 372x - 3620 = 0\\x^2 - 372x + 3620 = 0\\D = 138384 - 14480 = 123904\\sqrt{D} = 352$

$x_1 = frac{372-352}{2} = frac{20}{2} = 10\ \x_2 = frac{372+352}{2} = frac{724}{2} = 362$

Проверка:

$x_1 = 10\\sqrt{(2*10) + 5} + sqrt{10-1} = 8\\sqrt{25} + sqrt{9} = 8\ \5 + 3 = 8\\8 = 8\\x_2 = 362\\sqrt{(2*362)+5} + sqrt{362-1} = 8\\sqrt{729} + sqrt{361} = 8\\27 - 19 = 8\\8 = 8$

Корень 362 подходит только в том случае если в ходе проверки мы возьмём корень из 361 как -19. Если как +19, то получится не 8, а 46.

9 и 11 с проверкой, а не ОДЗ

Ответ

Ответы и объяснения