Тема: куб помогите с заданием, пожалуйста, срочно!!!!

Ответ

Автор - Senpai908

У куба все ребра равны и обозначим через $a.$ Рассмотрим грань $AA_1D_1D$ , по теореме Пифагора из прямоугольного треугольника $AA_1D$

$A_1D=sqrt{AA_1^2+AD^2}=sqrt{a^2+a^2}=asqrt{2}$

Квадрат диагонали куба равен сумме квадратов трех его измерений.

$BB_1=sqrt{AA_1^2+AD^2+AB^2}=sqrt{a^2+a^2+a^2}=asqrt{3}$

Заметим, что треугольник $A_1B_1D$ - прямоугольный, так как по т. Пифагора легко убедиться что $B_1D^2-A_1D^2=(asqrt{3})^2-(asqrt{2})^2=a^2=A_1B_1^2$

Косинус угла это отношение прилежащего катета к гипотенузе

$cos angle A_1DB_1=dfrac{A_1D}{B_1D}=dfrac{asqrt{2}}{asqrt{3}}=dfrac{sqrt{6}}{3}$