Доказать, что для любого натурального n верно равенство:
(n-1)! + n! + (n+1)! = (n+1)²(n-1)!
Объясните, пожалуйста, как можно подробнее, хочу понимать, как это делать

Ответ:

Объяснение:

(n-1)! = 1*2*...*(n-1)

n!=1*2*...*(n-1)*n

(n+1)! = 1*2*...*(n-1)n(n+1)

(n-1)! + n! + (n+1)! = 1*2*...*(n-1)+  1*2*...*(n-1)*n+ 1*2*...*(n-1)n(n+1)=

вынесем за скобки общий множитель  1*2*...*(n-1)=(n-1)!

=(n-1)!(1+n+n(n+1))=(n-1)!(1+n+n²+n)=(n-1)!(n²+2n+1)=(n-1)!(n+1)²