Найдите иррациональное число x, где x^2 + 2x и x^3-6x - рациональные числа.

Ответ

Автор - denisik14765

Очень сложно для како го же класса этот пример ???

Автор - axatar

Ответ:

$x= -1 + sqrt{3}$

Объяснение:

Будем искать в виде $x=a+sqrt{b}$

Подставляем в x²+2x и получим

$a^{2} +b+2asqrt{b} +2a+2sqrt{b}$

Отсюда из условия, что x²+2x рациональное число будем иметь уравнение:

$2asqrt{b} +2sqrt{b} =0$ или а+1=0 или а= -1.

Также подставляем в x³-6x и получим уравнение:

$3a^{2} sqrt{b} +bsqrt{b} -6sqrt{b} =0$

Подставляя а= -1 в уравнение получим

$3sqrt{b} +bsqrt{b} -6sqrt{b} =0$

Наконец получим b=3