Вычислите площадь фигуры

Дано: F(x) = x² -6*x + 5,  y(x) = -x - 1

Найти: S=? - площадь фигуры

Пошаговое объяснение:

1) Находим точки пересечения графиков: F(x)=y(x).

-x²+5*x-6=0 - квадратное уравнение

b = 3- верхний предел, a = 2 - нижний предел.

2) Площадь - интеграл разности функций. Прямая выше параболы.

s(x) =  y(x) - F(x) = 6 -5*x + x² - подинтегральная функция

3) Интегрируем функцию и получаем:

S(x) = 6*x -5/2*x² + 1/3*x³

4) Вычисляем на границах интегрирования.

S(b) = S(3) = 18  -22,5 + 9 = 4,5

S(a) = S(2) = 12 -10 + 2,67 = 4,67

 S = S(3)- S(2)  = 0,17(ед.²) - площадь - ответ

Рисунок к задаче в приложении.