Вектора


Найти длину диагонали и стороны параллелограмма и треугольника

24) Диагональ АС как вектор равна сумме векторов АВ и АД.

АС = (5+0; -3-1; -2+7) =(5; -4; 5).

Длина АС = √(5² + (-4)² + 5²) = √(25 + 16 + 25) = √66 ≈ 8,124.

Ответ: АС  = √66.

25) Скалярное произведение АВ на АС равно:

АВ х АС = 1*5 + -4*-2 + 3*-1 = 5 + 8 - 3 = 10.

Модули равны: |AB| =  √(1 + 16 + 9) = √26.

                           |BC| = √(25 + 4 + 1) = √30.  

cos A = 10/(√26*√30) = 10/√780 = 10/(2√198) = 5/√195 = √195/39.

По теореме косинусов находим сторону ВС.

ВС = √(26 + 30 - 2*√26*√30*(√195/39)) = √(56 - 2*(√152100/39)) =

     = √(56 - 2*390/39) = √(56 - 20) = √36 = 6.

Ответ: ВС = 6.