Автор - maddy10
Ответ:
Ответ: экстремумы функции равны -1 и 4.
Пошаговое объяснение:
Чтобы найти экстремумы функции, нужно найти точки экстемума (минимум и максимум). Для этого найдем нули производной и определим знаки производной на каждом промежутке.
f(x) = 2x3 - 3x2 - 12x + 8.
Найдем производную функции:
f'(x) = 6x² - 6x - 12.
Найдем нули производной: 6x² - 6x - 12 = 0.
Поделим уравнение на 6: x² - x - 2 = 0.
D = 1 + 24 = 25 (√D = 5);
х1 = (1 - 5)/2 = -2;
х2 = (1 + 5)/2 = 3.
Отмечаем на числовой прямой точки -2 и 3, схематически рисуем параболу, проходящую через эти точки (ветви вверх). Там, где ветви параболы вверху, на том интервале ставим знак (+), где парабола под осью х, на том интервале знак (-).
(-∞; -2) производная (+), функция возрастает.
(-2; 3) производная (-), функция убывает.
(3; +∞) производная (+), функция возрастает.
Значит, -2 - это точка максимума функции, а 3 - это точка минимума функции.
Найдем экстремумы функции:
хmax = -2; у = 2 * (-2)3 - 3 * (-2)2 - 12 * (-2) + 8 = -16 - 12 + 24 + 8 = 4.
хmin = 3; у = 2 * 33 - 3 * 32 - 12 * 3 + 8 = 54 - 27 - 36 + 8 = -1.