Помогите решить пожалуйста.лучше с подробным расписание решения

Ответ

Автор - Helper211

Ответ:

1) $frac{2}{3}sqrt{x^3+5}+C$

2) $(4x+3)(-frac{cos5x}{5})+frac{4}{25} sin5x+C$

Пошаговое объяснение:

$int {frac{x^2dx}{sqrt{x^3+5}}}= frac{1}{3}int {frac{d(x^3+5)}{sqrt{x^3+5}}}=frac{1}{3}int {d(x^3+5)(x^3+5)^{-frac{1}{2}}}=frac{2}{3}sqrt{x^3+5}+C$

$int {(4x+3)sin5xdx}$

Для нахождения интеграла нужно использовать формулу интегрирования по частям:

$int {udv}=uv- int{vdu}$

где $u=4x+3$ , $dv=sin5xdx$

Нужно найти дифференциал $du$ , используя $du=udx$ , вычислить $v$ при помощи $v=int1cdot dv$ и подставить $du=4dx$ и $v=frac{-cos5x}{5}$

$int {(4x+3)sin5xdx}=(4x+3)(-frac{cos5x}{5})-int {-frac{cos5x}{5}4dx}=(4x+3)(-frac{cos5x}{5})+frac{4}{5} int {cos5xdx}=(4x+3)(-frac{cos5x}{5})+frac{4}{5}cdot frac{1}{5} int {cos5xd(5x)}=(4x+3)(-frac{cos5x}{5})+frac{4}{25} sin5x+C$