Автор - вкпа 5 лет назад

вершины пирамиды заданы координатами: A(4, 4, -10) ; B(4, 10, 2) ; C(2, 8, 4) ; D(9, 6, 4) найти:
1) угол между векторами DB и DC
2) найти площадь паралелограмма, построенного на векторах DA и DB
3) найти обьем пирамиды АВСD
Спасибо!

Ответ

Проверено экспертом

Автор - NNNLLL54

$A(4,4,-10); ,; B(4,10,2); ,; C(2,8,4); ,; D(9,6,4)\\1); ; vec{b}=overline {DB}=(-5,4,-2); ; ,; ; vec{c}=overline {DC}=(-7,2,0)\\cosvarphi =frac{vec{b}, cdot , vec{c}}{|vec{b}|cdot |vec{c}|}=frac{35+8+0}{sqrt{25+16+4}cdot sqrt{49+4+0}}=frac{43}{sqrt{45}cdot sqrt{53}}=frac{43}{sqrt{2385}}=\\varphi =arccosfrac{43}{sqrt{2385}}\\\2); ; vec{a}=overline {DA}=(-5,-2,-14)$

$[vec{a}times vec{b}]=left|begin{array}{ccc}i&j&k\-5&-2&-14\-5&4&-2end{array}right|=60vec{i}+60vec{j}-30vec{k}\\\Big |[vec{a}times vec{b}]Big |=sqrt{60^2+60^2+30^2}=sqrt{8100}=90\\S=90$

$3); ; (vec{a},vec{b},vec{c})=left|begin{array}{ccc}-5&-2&-14\-5&4&-2\-7&2&0end{array}right|=-5cdot 4+2cdot (-14)-14cdot 18=-300\\\V=frac{1}{6}cdot |-300|=frac{1}{6}cdot 300=50$

Предыдущий вопрос Следующий вопрос

Ответы и объяснения

Сервис носит ознакомительный характер, вся информация, а в частности вопросы и ответы, которые задают и отвечают пользователи.