1)Определите расстояние до Луны в перигелии, если ее угловой диаметр равен 33'', а линейный диаметр - 3400 км.
2)Большая полуось орбиты астероида Дон Кихот равна 4,2 а.е. Определите , как часто он бывает в противостоянии.

Ответ: 1) Расстояние до Луны ≈ 354192 км

2) Синодический период обращения астероида (время между противостояниями) ≈ 1,133 года

Объяснение: 1)  Дано:  D - линейный диаметр Луны  = 3400 км;

                                       α''- угловой диаметр Луны = 33' = 33' * 60'' = 1980''

                                      Найти расстояние до Луны  S - ?

В начале небольшое уточнение. Угловой диаметр Луны равен не 33 секунды, а 33 угловые минуты.  Для малых углов можно применить формулу  S = D*206265/α'' = 3400*206265/1980 ≈ 354192 км

2)  Дано: Аа - большая полуось орбиты астероида = 4,2 а.е.

               Аз -  большая полуось орбиты Земли = 1 а.е.

               Тз - период обращения Земли вокруг Солнца (сидерический период обращения) = 1 год

              Та - период обращения астероида (сидерический период обращения) вокруг Солнца неизвестен, но его надо найти для решения заданной задачи.

Са.син. -  синодический период обращения астероида (надо найти) - ?

В начале необходимо найти сидерический период обращения астероида вокруг Солнца. В этом нам поможет третий закон Кеплера. Аа³/Аз³ = Та²/Тз². Отсюда Та² = Аа³*Тз²/Аз³ = 4,2³*1²/1³ = 4,2³. Тогда Та = √4,2³ ≈ 8,6 года.

Поскольку большая полуось орбиты астероида больше 1 а.е., то относительно Земли этот астероид является внешней "планетой" и для него выполняется соотношение 1/Са.син = 1/Тз - 1/Та.. Отсюда  Са.син = Тз*Та/(Та - Тз) = 1*8,6/(8.6 - 1) = 8,6/7,6 ≈ 1,133 года