Двое друзей, каждый со своей позиции, ведут наблюдение через вертикальную щель в круглую комнату.

Определить величину щели в градусах, если вместе они контролируют только четвертую часть стены комнаты, и при этом угол зрения одного и второго равны соответственно
10
∘
и
20
∘
градусов. При решении считать, что каждый из них видит свой участок стены.

Ответ:

75°

Пошаговое объяснение:

По условию считаем, что каждый друзей видит свой участок стены и друзья вместе они контролируют только четвертую часть стены комнаты, что означает 90° (рисунок приложен). По обозначению эта стена дуга ВЕ = дуга ЕС + дуга СВ = 90°.

Угол обзора одного из друзей ∠CDE=10°, а у другого ∠ВАС=20°, а их сумма ∠ВАС+∠CDE=10°+20°=30°.

Нужно определить градусную меру щели КМ, т.е. дуги КМ.

Применим следующую теорему о секущих:

Угол между двумя секущими, проведенными из одной точки, равен полу разности большей и меньшей высекаемых ими дуг.

Тогда ∠ВАС=(дуга СВ - дуга КМ)/2 и ∠CDE=(дуга ЕС - дуга КМ)/2.

Поэтому

∠ВАС+∠CDE=(дуга СВ - дуга КМ)/2+(дуга ЕС - дуга КМ)/2=

=(дуга ЕС + дуга СВ - 2·дуга КМ)/2=(90°-2·дуга КМ)/2

или же

(90°-2·дуга КМ)/2=30°

90°-2·дуга КМ = 60°

2·дуга КМ = 150°

дуга КМ = 150° : 2 = 75°