Автор - zavyalovsasha 5 лет назад

Найти значение производной в точке x0
F(x) = 3x^2+8x+3 x0=1
F(x)= x-18/x x0=3
f(x)= 2x^2*cosx, x0= п/4
Найдите производную функции
f(x) = 2^4x-1
f(x) = ln (x^3+5x)
помогите пожалуйста

Ответ

Автор - Helper211

Ответ:

1) 14

2) 2 или 3 (см.решение)

3) $frac{pi sqrt{2}}{2}-frac{pi^2 sqrt{2}}{16}$

4) $16^xln16$

или $2^{4x-1}ln2 cdot4$ (см.решение)

5) $frac{3x^2+5}{x^3+5x}$

Пошаговое объяснение:

1) $F(x)=3x^2+8x+3\F'(x)=(3x^2)'+(8x)'+(3)'=3(x^2)'+8(x)'+(3)'$

Производная от константы (от тройки), равна нулю.

Производная от $x$ равна единице.

Производная от $x^2$ равна $2x$ .

$3(x^2)'+8(x)'+(3)'=3cdot2x+8cdot1+0=6x+8$

Подставляем $x_{0}=1$ :

$6x+8=6+8=14$

2.1) Если имелось в виду следующее: $frac{x-18}{x}$

То здесь надо использовать формулу для производной от частного:

$frac{f'(x)}{g'(x)}=frac{f'(x)g(x)-f(x)g'(x)}{g^2(x)}$

$(frac{x-18}{x})'=frac{1cdot x-(x-18)cdot 1}{x^2}=frac{18}{x^2}$

Подставляем $x_{0}=3$

$frac{18}{x^2}=frac{18}{9}=2$

2.2) Если имелось в виду следующее: $x-frac{18}{x}$

$(x-frac{18}{x})'=1-(-frac{18}{x^2})=1+frac{18}{x^2}$

Подставляем $x_{0}=3$

$1+frac{18}{x^2}=1+2=3$

3) $2x^2cdot cosx$

Используем формулу для производной от произведения:

$(f(x)g(x))'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)$

$(2x^2cdot cosx)'=4xcdot cosx + 2x^2(-sinx)=2x(2cosx-xsinx)$

Подставляем $x_{0}=pi/4$

$2x(2cosx-xsinx)=2cdot pi/4(2cosfrac{pi}{4}-xsinfrac{pi}{4})=frac{pi}{2}(2cdot frac{sqrt{2}}{2}-frac{pi}{4}frac{sqrt{2}}{2})=frac{pi sqrt{2}}{2}-frac{pi^2 sqrt{2}}{16}$

4.1) Если имелось в виду следующее:

$f(x)=2^{4x}-1$

$f'(x)=(2^{4x}-1)'=(16^x-1)'=16^xln16$

4.2) Если имелось в виду следующее:

$f(x)=2^{4x-1}$

Используется формула для вычисление производной от сложной функции:

$(f(g))'=f'(g)cdot g'$

$f'(x)=(2^{4x-1})'=2^{4x-1}ln2 cdot4$

5)

$f(x)=ln(x^3+5x)$

Дифференциируем по правилу для сложной функции:

$f'(x)=(ln(x^3+5x))'=frac{1}{x^3+5x}cdot (3x^2+5)=frac{3x^2+5}{x^3+5x}$

Предыдущий вопрос Следующий вопрос

Ответы и объяснения

Сервис носит ознакомительный характер, вся информация, а в частности вопросы и ответы, которые задают и отвечают пользователи.

© 2025 Все права защищены Политика конфиденциальности Контакты