100 б + лучший ответ! вычислить производную (подробно):

Ответ

Проверено экспертом

Автор - m11m

Ответ:

Объяснение:

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Ответ

Автор - QDominus

$y = cos( {x}^{x} )$

Мы видим, что данная функция является сложной, поэтому будем её дифференцировать как сложную.

Формула

d/dx( f(g(x)) ) = f'(g(x)) × g'(x), где в нашем случае f(x) = cos(x), а g(x) = x^x.

Для применения правила дифференцирования сложной функции, заменим x^x новой переменной t.

Дифференцируем

$frac{d}{dt} ( cos(t) ) times frac{d}{dx} ( {x}^{x} ) = - sin(t) times frac{d}{dx} ( {x}^{x} ) = - sin( {x}^{x} ) times frac{d}{dx} ( {x}^{x} )$

Для упрощения производной запишем х^х как e^( ln(x^x) ).

$- sin( {x}^{x} ) times frac{d}{dx} (e^{ ln({x}^{x} ) } ) = - sin( {x}^{x} ) times frac{d}{dx} (e^{x ln(x) } )$

И опять сложная функция.

Дифференцируем её аналогично:

f(x) = e^x, g(x) = xln(x)

Заменим xln(x) перевенной k:

$- sin( {x}^{x} )( frac{d}{dk}( {e}^{k} ) times frac{d}{dx} (x ln(x) ) ) = \ = - sin( {x}^{x} ) ( {e}^{k} times frac{d}{dx}(x ln(x) ) ) = \ = - sin( {x}^{x} ) ( {e}^{x ln(x)} times frac{d}{dx} (x ln(x) ))$

За правилом производной произведения имеем:

$- sin( {x}^{x} ) {e}^{x ln(x) } (x times frac{d}{dx} (x ln(x) ) + ln(x) times frac{d}{dx}(x))$

Вычисляем все производные и получаем:

$- sin( {x}^{x} ) {e}^{x ln(x) } (1 + ln(x) )$

Это и есть ответ.

100 б + лучший ответ! Вычислить производную (подробно):

Ответ

Проверено экспертом

Ответ

Ответы и объяснения