Для комплексного числа z известно, что |z|=4 , arg z=П/6 . Тогда Im(z)=...

Ответ

Автор - axatar

Ответ:

Im(z)=2

Пошаговое объяснение:

1-способ.

z=x+i·y

$|z|=sqrt{x^{2}+y^{2}} =4$

$tgfrac{pi}{6}=frac{y}{x}$ ⇒ $frac{y}{x} =frac{1}{sqrt{3}}$ ⇒ $x=sqrt{3}y$

$sqrt{x^{2}+y^{2}}=4\x^{2}+y^{2}=16\(sqrt{3}y)^{2}+ y^{2}=16\4y^{2}=16\y^{2} =4$

y=2, так как arg z=π/6.

2-способ.

z=|z|(cosα+i·sinα) ⇒ Im(z)=|z|·sinα=4·sin30°=4·(1/2)=2

Сервис носит ознакомительный характер, вся информация, а в частности вопросы и ответы, которые задают и отвечают пользователи.