Помогите найти точку минимума с подробным решением, пожалуйста

Ответ

Автор - Helper211

Ответ: Точка {9; 43}

Объяснение:

Чтобы найти точку минимума (ровно как и максимума) функции, необходимо взять производную от этой функции и приравнять ее к нулю. Сделаем это:

$y'=(frac{162}{x}+2x+7)'=-frac{162}{x^2}+2=frac{-162+2x^2}{x^2}$

$frac{-162+2x^2}{x^2}=0\2x^2-162=0\x^2=81\x_{1}=-9\x_{2}=9\$

Мы получили две точки. Теперь нужно определиться, которая из них - точка минимума.

Для этого нарисуем на бумажке числовую прямую и отметим на ней получившиеся точки $-9$ и $9$ .

Получим три промежутка:

Теперь для каждого из этих промежутков выберем какое-нибудь число и подставим его в производную, чтобы определить ее знак. Получим, что производная:

Когда производная положительна на промежутке, функция возрастает, когда производная отрицательна - функция убывает.

Зарисовав соответствующие стрелочки под числовой прямой, получается, что функция имеет точку минимума в точке $x=9$ .

Осталось подставить ее в исходную функцию для нахождения $y$ -координаты точки.

$frac{162}{x}+2x+7=frac{162}{9}+2cdot9+7=43$

ОТВЕТ: 9;43