Вычислите cosa, если tga=-3/4, п/2 только подробно объясните пж.

Ответ

Автор - Helper211

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Вспоминаем основное тригонометрическое тождество:

$sin^2a+cos^2a=1$

И то, что такое $tga$ :

$tga=frac{sina}{cosa}$

Разделим основное тригонометрическое тождество на $cos^2a$ :

$sin^2a+cos^2a=1 | cos^2a\tg^2a+1=frac{1}{cos^2a}$

Выразим отсюда $cosa$ :

$tg^2a+1=frac{1}{cos^2a}\cos^2a=frac{1}{tg^2a+1}\cosa=sqrt{frac{1}{tg^2a+1}}=frac{1}{sqrt{tg^2a+1}}}$

Подставим:

1) $tga=-frac{3}{4}$ :

$cosa=frac{1}{sqrt{tg^2a+1}}}=frac{1}{sqrt{(-frac{3}{4})^2+1}}}=frac{1}{sqrt{frac{9}{16}+1}}}=frac{1}{sqrt{frac{25}{16}}}}=sqrt{frac{16}{25}}=frac{4}{5}$

2) $tga=frac{pi}{2}$ :

$cosa=frac{1}{sqrt{tg^2a+1}}}=frac{1}{sqrt{(frac{pi}{2})^2+1}}}=frac{1}{sqrt{frac{pi^2}{4}+1}}}=frac{1}{sqrt{frac{pi^2+4}{4}}}}=frac{sqrt{4}}{sqrt{pi^2+4}}=frac{2}{sqrt{pi^2+4}}$