Вначале на доске написано число 2019. Если на доске написано число x, то можно дописать на доску число x−3 или 7x. Какие числа большие 10 и меньшие 20 можно выписать на доску?

Изначально наше число делится на 3. Если мы вычитаем 3, то оно продолжает делится на 3, если умножаем на 7, то оно также продолжает делиться на 3. Значит если мы получили число которое находится между 10 и 20, то оно точно делится на 3.

Эти числа можно получить вычитая каждый раз тройку. (Например 12 мы получим вычтя из 2019 669 раз три)

Ответ: 12, 15, 18.