Решите пожалуйста
В треугольнике ABC с углом,равным 100, проведена высота CH=4.Найдите угол CAB,если CB=8

Так как не сказано, какой угол равен 100°, то в этой задаче это может быть как ∠С, так и ∠В , так и ∠А .

1)   Дан ΔАВС , ∠С=100°, СН⊥АВ   ⇒  ∠СНВ=90° ,  СН=4 , СВ=8 .

Так как ∠СНВ=90°, то ΔВСН - прямоугольный. В нём гипотенуза ВС=8, а катет СН=4, то есть катет равен половине гипотенузы. Значит угол, лежащий против катета СН равен 30°, то есть ∠СВН=30° .

Найдём угол А, учитывая, что сумма углов в ΔАВС равна 180°.

∠САВ=180°-∠С-∠В=180°-100°-30°=50° .   См. рисунок.

2)  ΔАВС , ∠В=100° , СН⊥АВ , СН=4 , СВ=8 .

Рассм. ΔСВН, ∠СНВ=90°,  СН=4 , ВС=8  ⇒  ∠СВН=30° .

Но т.к. ∠В=100°, то смежный с ним угол должен быть равен 80°, а смежным углом является как раз ∠СВН.

Получили противоречие. Значит, ∠В не может быть равен 100° .

Аналогично, ∠А не может быть = 100°. См. рисунок.