У Винни Пуха было 20 кг бочёнка мёда. Первому он отдал 1/2кг мёда, второму он отдал 1/3, третьему 1/4,...., восьмому 1/9кг. Сколько мёда осталось у Винни Пуха?

Правильно пишется «бочОнок»

1) Посчитаем массу мёда, которую Винни Пух раздал друзьям:
1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5 + 1/6 + 1/7 + 1/8 + 1/9 =
(Разложим знаменатели на простые множители:
2=1•2
3=1•3
4=1•2•2
5=1•5
6=1•2•3
7=1•7
8=1•2•2•2
9=1•3•3
Общий знаменатель 2•2•2•3•3•5•7 = 2520)
= 1260/2520 + 840/2520 + 630/2520 +
+ 504/2520 + 420/2520 + 360/2520
+ 315/2520 + 280/2520 = 4609/2520
= 1 целая 2089/2520 кг.

2) Посчитаем массу мёда, которая осталась у Винни Пуха:
20 - 2089/2520 =
= 50400/2520 - 4609/2520 =
= 45791/2520 = 18 целых 431/2520 кг мёда остались у Винни Пуха в бочонке.


Или
1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5 + 1/6 + 1/7 + 1/8 + 1/9 =
= 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/6 + 1/3 + 1/9 + 1/5 + 1/7 =
= 4/8 + 2/8 + 1/8 + 3/18 + 6/18 + 2/18 + 7/35 + 5/35 =
= 7/8 + 11/18 + 12/35 = 4410 + 3080 + 1728