Основы теории пределов.
Дам 20 баллов.
Спасибо! ​

Ответ:

Теория пределов – это один из разделов математического анализа. Интуитивно понятие о предельном переходе при вычислении площадей и объемов различных геометрических тел использовалось еще учеными Древней Греции, особенно в работах древнегреческого математика, физика и инженера Архимеда (287 до н.э. – 212 до н.э.).

Дальнейшее свое активное применение теория пределов получила при создании дифференциального и интегрального исчислений в 17 в., прежде всего в работах английского физика, математика, механика и астронома Исаака Ньютона (1642-1727). Впервые определение понятия предела было введено в работе английского математика Джона Валлиса (1616-1703) «Арифметика бесконечных величин». Хотя все же исторически понятие предела не лежало в основе дифференциального и интегрального исчислений. Только лишь в 19 веке в работах великого французского математика и механика Огюстена Луи Коши (1789-1857) теория пределов была использована для строгого обоснования математического анализа. Дальнейшим развитием этой теории занимались немецкий математик Карл Теодор Вильгельм Вейерштрасс (1815-1897) и чешский математик, философ и теолог Бернард Больцано (1781-1848).

Предел последовательности

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Число a называется пределом последовательности left{ {{x}_{n}} right}, если для любого положительного числа varepsilon, существует такой номер {{n}_{0}}, зависящий от varepsilon, начиная с которого выполняется неравенство left| {{x}_{n}}-a right|<varepsilon:

[underset{nto infty }{mathop{lim }},{{x}_{n}}=aLeftrightarrow forall varepsilon >0 exists {{n}_{0}}={{n}_{0}}left( varepsilon right)in N:forall n>{{n}_{0}} left| {{x}_{n}}-a right|<varepsilon ]