Точка М расположена на стороне СD квадрата АВСD с центром О, причем СМ:МD=1:2. Найдите стороны треугольника АОМ, если сторона квадрата равна 6. Решать без тригонометрии. Теорему Пифагора использовать можно

Ответ

Автор - Hrisula

Сторона квадрата равна по условию 6.
Т.к. СМ:МD=1:2, СМ равна одной трети стороны СD и равна 6:3=2,
а МД=2/3 стороны СD и равна 6:3*2=4
По т. Пифагора АМ²=АD²+МD²=36+16=52
52=4*13
АМ=√(4*13)=2√13
АО - половина диагонали данного квадрата.
Диагональ квадрата находим по формуле d=a√2
АО=6√2):2=3√2
Проведем из О к середине СD прямую ОК параллельно АD.
ОК-средняя линия треугольника АСD.
ОК=6:2=3
СК=СD:2=3
МК=СК-СМ=3-2=1
По т. Пифагора ОМ=√(ОК² +КМ² )=√(9+1)=√10
Стороны треугольника АОМ:
АМ=2√13
АО=3√2
ОМ=√10

Ответ

Автор - Hrisula

Это не СД=4, а МД. Т.е. МД=2/3 СД и равно 4

Ответ

Автор - Аккаунт удален

я понял

Ответ

Автор - Хильмилли

Опустим перпендикуляр ON на сторону CD.
CN=ON=3 - половине стороны квадрата
MN=CN-CM=3-2=1
MD=CD-CM=6-2=4
1) OM^2=ON^2+MN^2=9+1=10;
OM=√10
2) AM^2=AD^2+DM^2=36+16=52
AM=√52=2√13
3) AO=1/2*AC; AC=AD√2
AO=1/2*6√2=3√2

Ответ

Автор - Аккаунт удален

спасибо