Автор - Аккаунт удален 5 лет назад

Высота треугольника делит угол в отношении 2:1, а сторону треугольника в отношение 3:1. Найдите углы этого треугольника. Помогите пожалуйста решить эту
задачу.

Ответ

Автор - Матов

Положим что углы были равны $x;2x$ , то против большого угла лежит большая сторона $y;3y$
Из прямоугольных треугольников получаем
   $frac{3*y}{sin2x}=AB\ frac{y}{sinx}=BC$

Получим по теореме косинусов
$frac{9y^2}{sin^2(2x)} + frac{y^2}{sin^2x}-frac{6y^2}{sin2x*sinx}*cos3x=16y^2\ frac{9}{sin^22x} + frac{1}{sin^2x} - frac{6}{sin2x*sinx}*cos3x = 16\$
которая приводится к
$(2cos2x-1)*frac{2sin2x}{ cos4x-1}=0\ cos2x=frac{1}{2}\$
откуда

$x=pi*n-frac{5pi}{6}\ x=pi*n-frac{pi}{6}\ x=frac{pi}{6}\ x=frac{5pi}{6}$

то есть углы равны $frac{pi}{2} ; frac{pi}{6} ; frac{pi}{3}$

Предыдущий вопрос Следующий вопрос

Ответы и объяснения

Сервис носит ознакомительный характер, вся информация, а в частности вопросы и ответы, которые задают и отвечают пользователи.

Высота треугольника делит угол в отношении 2:1, а сторону треугольника в отношение 3:1. Найдите углы этого треугольника. Помогите пожалуйста решить эту задачу.

Ответ

Высота треугольника делит угол в отношении 2:1, а сторону треугольника в отношение 3:1. Найдите углы этого треугольника. Помогите пожалуйста решить эту
задачу.