Два преподавателя получили два одинаковых набора экзаменационных билетов, написанных на карточках: по 35 карточек с билетами каждый. Первый перемешал свои карточки и положил их стопкой на стол, потом второй перемешал свои карточки и положил их стопкой сверху на первую стопку. Они подсчитали количество карточек, расположенных между парами карточек с одинаковыми билетами и сложили полученные результаты (35 чисел). Какую наибольшую сумму они могли получить?

Представим, что между двумя наборами лежит лист бумаги. Обозначим N(i,j) за количество карточек, отделяющих лист бумаги от карточки с билетом №i из j-го набора. Очевидно, расстояние между парой карточек с одинаковыми номерами i будет равно N(i,1) + N(i,2)
Необходимо найти сумму по всем i от выражения N(i,1) + N(i,2). Разобьем её на две, в каждой будем суммировать только по картам из одного набора.
N(1,1) + N(2,1) + ... + N(35,1) = ?
Среди слагаемых по одному разу встретятся все целые числа от 0 до 34. Поэтому вне зависимости от конкретного порядка карточек сумма будет равна 0 + 1 + 2 + 3 + ... + 34 = 34 * 35 / 2 = 17 * 70 / 2 = 1190 / 2
Второй набор ничем не отличается от первого, там сумма также будет 1190 / 2
Ответ получается сложением этих двух чисел, так как при любом расположении карточек сумма будет одинаковой.

Ответ. 1190