Это однородные уравнения. Должен быть один и тот же угол и общая степень =2 у каждого слагаемого.
5) 9 Cos^2 x - sin^2 x = 4·2Sin x Cos x | : Cos^2 x ≠ 0
9 - tg^2 x = 8 td x
-tg^2 x -8 tg x +9 = 0
tg^2 x +8 tg x - 9 = 0 (решаем, как квадратное)
tg x = t
t^2 +8 t - 9 = 0
t = -9 t = 1
а) tg x = -9 б) tg x = 1
x = arctg(-9) + πk, где к ∈Z x = arctg 1 + π n,где n∈Z
x = π/4 +πn,где n∈Z
6) 7Sin 2x +3Cos 2x +7·1 =0 (Приведём к однородному)
7·2Sin xCos x +3(Cos^2 x - Sin^2 x) + 7( Sin^2 x + Cos^2 x) = 0
14 Sin x Cos x + 3Cos^2 x - 3Sin^2 x + 7Sin^2 x + 7Cos^2 x = 0
14Sin xCos x +10Cos ^2 x +4Sin^2 x = 0
7Sin x Cos x + 5Cos^2 x + 2 Sin^2 x = 0 | :Cos^2 x ≠0
7tg x +5 +2 tg^2 x = 0 (решаем как квадратное)
tg x = t
2 t^2 +7 t + 5 = 0
t = -1 t = -2,5
а) tg x = -1 б) tg x = -2,5
x = arctg(-1) + πk, где к ∈Z x = arctg(-2,5) + πn, где n∈Z
x = - π/4 + πk, где к∈Z