Помогите решить задачу по алгебре, с решением полным плиз на уроке не была не понимаю как сделать

Катер, развивающий в стоячей воде скорость 9 кмч прошел 12 км против течения и 12 км по течению, затратив на путь по течению на 1 час меньше, чем на путь против течения найти скорость течения реки

Ответ

Автор - Tracker

Пусть течение реки это X

Скорость по течению тогда 9+x, а против течения 9-x

Время это расстояние поделенное на скорость

Время против течения это 12/(9-x),а по течению 12/(9+x)

Но мы знаем, что эти два числа различаются на 1 - составим уравнение

12/(9-x) - 1 = 12/(9+x)

Умножим обе части на (9-x)(9+x)

Получим 12(9+x) - (9+x)(9-x) = 12(9-x)

Упростим и раскроем скобки

x^2 + 24 x - 81 = 0

По т. Виета:

x1 + x2 = -24

x1*x2 = -81

Путем простого подбора x1 = -27, а x2 = 3

Однако скорость реки не может быть отрицательной.

Ответ: 3км/ч

Ответ

Автор - NNNLLL54

Обозначим скорость течения реки через х км/ч.

Тогда скорость катера по течению = (9+х) км/ч, а скорость против течения = (9-х) км/ч.

$S=Vcdot t; ; Rightarrow ; ; ; t=frac{S}{V}$

Время, которое катер прошёл по течению = $frac{12}{9+x}$ часов,

время, которое катер прошёл против течения = $frac{12}{9-x}$ часов.

Разница во времени равна 1 час по условию, поэтому

$frac{12}{9-x}-frac{12}{9+x} =1; ; ,; ; ; frac{12(9+x)-12(9-x)}{(9-x)(9+x)}=1; ,; ; ; frac{12cdot 8+12x-12cdot 9-12x}{(9-x)(9+x)}=1; ,\\frac{24x}{(9-x)(9+x)}=1; ,; ; xne pm 9\\24x=(9-x)(9+x)\\24x=81-x^2\\x^2+24x-81=0; ; ,; ; x_1=-27; ,; ; x_2=3; ; (teorema; Vieta)\\x_1=-27<0; ; ne; podxodit$

Ответ: V(течения реки)=3 км/ч.