Дано: треугольник АВС; ВД - биссектриса; угол А = 75, угол С = 35.
а) Доказать: тр-к ВДС - равнобедренный
б) Сравнить: АД и ДС
Решение:
а) В тр-ке АВС: угол В = 180 - А - С (теорема о сумме углов тр-ка)
угол В = 70;
Угол АВД = ДВС = 1/2 АВС = 35 (по определению биссектрисы)
Угол ДВС = АСВ = 35 => тр-к ВДС - равнобедренный (по признаку)
б) ДС = ВД (по определению р/б тр-ка)
В треугольнике АВД: угол ВАД = 75; угол АВД = 35 => АД < ВД (против меньшего угла лежит меньшая сторона) => АД < ДС
