Математика. Слоджные задачи

Квадраты в одну сторону, остальное - в другую:
x² - [x]² = {x},
где {х} - дробная часть х. Разность квадратов разложить. Далее ответ очевиден.

пусть х = a+b (a - целая часть b - дробная)

[x^2] + х = [a^2+2ab+b^2] + а+b
x^2 = a^2+2ab+b^2 + [a+b]
то есть
[a^2+2ab+b^2] + а+b = a^2+2ab+b^2 + [a+b]

применим следующее соображение:
[а+b] = a+[b]

a^2+[2ab+b^2] = a^2 + 2ab+b^2 + [a+b]

[2ab+b^2] = 2ab+b^2 + a + [b]

применим следующее соображение

[b] = 0

[2ab] + [b^2] = 2ab+b^2 + a +[b]

[2ab] =2ab + b^2 + a

b^2+2ab+a = [2ab]

b^2+2ab = [2ab]-a

b^2 >0, 2ab>[2ab], a>0 по определению

то есть
b^2+2ab != [2ab]-a

следовательно такого числа не существует

Я бы эту штуку обозначила через х = a+b, где а - целая часть, b - дробная, и считала