(2а - 5)х'2 - 2(а - 1)х + 3 = 0
Находим дискриминант этого уревнения:
Д = (2(а - 1))'2 - 4(2а - 5)3 = (2а - 2)'2 - 12(2а - 5) = 4а'2 -8а - 4 - 24а + 60 = 4а'2 - 32а + 60
В данном случае Это второе квадратное уравнение. Приравняем к 0 и решаем его:
4а'2 - 32а + 60 = 0
Д = 1024 - 4 умножить на 4 умножить на 60 = 1024 - 960 = 64
Д большое 0, значит два решения
а1 = (Корень из 64 - (-32)/(2 умножить на 4)) = (8 + 32)/8 = 40/8 = 5
а2 = (Корень из 64 + (-32))/(2 умножить на 4) = (8 - 32)/8 = -24/8 = -3
Подставляем в исходное квадратное уравнение эти значения:
((2 умножить на (-3)) - 5)х'2 - 2(-3 - 1)х + 3 = 0
(-6 - 5)х'2 - 2х умножить на (-4) + 3 = 0
-11х'2 + 8х + 3 = 0
Д = 8'2 - 4 умножить на (-11) умножить на 3 = 64 + 132 = 196
Д больше 0, значит у уравнения 2 решения.
((2 умножить на 5) - 5)х'2 - 2(5 - 1)х + 3 = 0
(10 - 5)х'2 - (2х умножить на 4) + 3 = 0
5х'2 - 8х + 3 = 0
Д = (-8)'2 - 4 умножить на 5 умножить на 3 = 64 - 60 = 4
Дискриминант больше 0, значит у уравнения 2 решения
Чтобы у уравнения было 1 решение, Д должен быть равен 0. Надо подобрать другие числа, просто я не знаю как это сделать. Но если исходить чисто из логики, то попробуем подставить некоторые числа, которые больше или меньше 5, или которые больше или меньше -3. Например, 6; 4 или -2; -4. В общем, те числа, при которых Д будет равен 0, те и есть значения а. Если Д будет меньше 0, то решений уже не будет, эти а уже не подойдут. Также не подойдут значения а, которые получились: -3 и 5, т. к. здесь будет 2 решения.