В треугольнике ABC медиана ВМ перпендикулярна биссектрисе АР найдите угол АВС если известно что угол ВАР =30 градусов

Ответ:

∠АВС = 90°.

Объяснение:

В треугольнике АВС угол А = 60°, так как ∠ВАР = 30°, а

АР - биссектриса.

В треугольнике АМВ угол АМВ = 60°, так как ∠МАО = 30°, а треугольник АМО - прямоугольный.

Тогда треугольник АМВ - равносторонний и АМ = МВ и

∠МВА = ∠МАВ = 60°.

Треугольник ВМС - равнобедренный, так как МС=АМ (ВМ - медиана) и АМ = ВМ (доказано выше). Следовательно, ∠МСВ = ∠МВС = 30°, так как ∠АМВ = 60°, а это внешний угол треугольника ВМС, равный сумме двух (равных) внутренних углов, не смежных с ним.

Итак, ∠АВС = ∠МВС + ∠МВА = 30° + 60° = 90°.