Уравнение касательной 1) texy=frac2x^2 -x/tex при texx_0 = -1/tex2) texfrac3x^2 +2x/tex при texx_0 = 1/tex

Ответ

Автор - nelle987

3 факта:

- Уравнение касательной к графику $y=f(x)$ в точке $(x_0,y_0)=(x_0, f(x_0))$ :

$y-y_0=f'(x_0)(x-x_0)\y=f'(x_0) x+(y_0-f'(x_0)x_0)$

- Взятие производной - линейная операция: $(au+bv)'=au'+bv'$ , a и и – коэффициенты, u и v – дифференцируемые функции

- Производная степени $(x^alpha)'=alpha x^{alpha-1}$

Используем:

$y_0=y(x_0)=2+1=3\y'=f'(x)=(2x^{-2}-x^1)'=2(x^{-2})'-(x^1)'=2cdot(-2)x^{-3}-1cdot x^0=-frac4{x^3}-1\f'(x_0)=4-1=3\boxed{y=3x+(3-(-1)cdot3)=3x+6}$

$y_0=3+2=5\f'(x)=-frac6{x^3}+2\f'(x_0)=-6+2=-4\boxed{y=-4x+(5-1cdot(-4))=9-4x}$