50 баллов!
Дано: ABCD - трапеция, AM=MB, CN=ND, AD||MN. Докажите, что BC|| плоскости a.

Ответ:

АD║MN по условию,

AD ║BC как основания трапеции, ⇒ BC║MN.

Если прямая, не лежащая в плоскости, параллельна прямой, лежащей в плоскости, то она параллельна плоскости.

BC║MN,    MN⊂α,   ⇒ BC║α