Наконец-то попалась нормальная задача.
Продлеваем стороны АВ и СD до их пересечения в точке К. Получаем прямоугольный треугольник АDК. Из подобия треуг. АDК и ВСК находим ВК.
Точку касания окр. и прямой СD обозначим Е, и найдём ЕК (свойство касательной и секущей проведённых из одной точки).
Соединив Е с А и В получаем треуг. АВЕ вписанный в эту же окружность.
Из треуг. АЕК находим АЕ, а потом синус угла КАЕ. Из треуг. ВЕК по теореме Пифагора находим ВЕ. Применив теорему синусов к треуг. АВЕ находим радиус.
