Геометрия, 10 класс.
Через сторону АС треугольника АВС проведена плоскость a. Точка В не лежит в плоскости a. Будет ли прямая, проходящая через середины сторон АВ и ВС, параллельна плоскости a? Почему?

Будет, потому что эта прямая является средней линией, параллельной стороне АС, а значит и плоскости, проходящей через нее.
"Если прямая, не лежащая в данной плоскости, параллельна какой-нибудь прямой, лежащей в этой плоскости, то она параллельна самой плоскости"