15 БАЛЛОВ! Докажите, что четырехугольник ABCD с вершинами в точках А (2; 1; 3), В (1; 0; 7), С (-2; 1; 5), D (-1; 2; 1) является параллелограммом!

Ответ:

Решение в скане...............

Объяснение:

1 п. Если противоположные стороны четырёхугольника равны, то этот четырёхугольник является параллелограммом.

Нам надо, чтобы векторAB=векторDC и векторAD=векторBC

2 п. векторAB={1-2;0-1;7-3}={-1;-1;4}

векторDC={-2-(-1);1-2;5-1}={-1;-1;4}

Координаты равны => длины векторов также будут равны

3 п. векторAD={-1-2;2-1;1-3}={-3;1;-2}

векторBC={-2-1;1-0;5-7}={-3;1;-2}

Координаты равны => длины векторов также будут равны

Из 1 п., 2. п. и 3 п. следует, что ABCD - параллелограмм