3. Разложите на множители квадратный трехчлен:
1) х2 - 3х – 18; 2) 7х2 - 8х + 1;
3) 5х2 + 8х + 3; 4) 80 х2 - 32х + 3.

Объяснение:

Дано: y =x²-3*x -18 - квадратное уравнение.

Пошаговое объяснение:  a*x² + b*x + c = 0

Вычисляем дискриминант - D.

D = b² - 4*a*c = -3² - 4*(1)*(-18) = 81 - дискриминант. √D = 9.

Вычисляем корни уравнения.

x₁ = (-b+√D)/(2*a) = (3+9)/(2*1) = 12/2 = 6 - первый корень

x₂ = (-b-√D)/(2*a) = (3-9)/(2*1) = -6/2 = -3 - второй корень

ОТВЕТ: (х - 6)*(х+3).

Дано: y =7*x²  -8*x+1 - квадратное уравнение.

D = b² - 4*a*c = -8² - 4*(7)*(1) = 36 - дискриминант. √D = 6.

Вычисляем корни уравнения.

x₁ = (-b+√D)/(2*a) = (8+6)/(2*7) = 14/14 = 1 - первый корень

x₂ = (-b-√D)/(2*a) = (8-6)/(2*7) = 2/14 = 1/7 - второй корень

ОТВЕТ: 7*(х -1)*(х - 1/7)

Дано: y =5*x²+8*x+3 - квадратное уравнение.

D = b² - 4*a*c = 8² - 4*(5)*(3) = 4 - дискриминант. √D = 2.

Вычисляем корни уравнения.

x₁ = (-b+√D)/(2*a) = (-8+2)/(2*5) = -6/10 = -0,6 - первый корень

x₂ = (-b-√D)/(2*a) = (-8-2)/(2*5) = -10/10 = -1 - второй корень

ОТВЕТ: 5*(х +0,6)*(х +1)

Дано: y = x²-32*x +3 - квадратное уравнение.

D = b² - 4*a*c = -32² - 4*(1)*(3) = 1012 - дискриминант. √D = 31,81.

Вычисляем корни уравнения.

x₁ = (-b+√D)/(2*a) = (32+31,81)/(2*1) ≈ 63,811/2 ≈ 31,91 - первый корень

x₂ = (-b-√D)/(2*a) = (32-31,81)/(2*1) ≈ 0,188 - второй корень

ОТВЕТ: (х - 31,91)*(х - 0,09) - приблизительно.