Геометрия 7 класс ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА
Вариант А2
1. В треугольнике АВС ∠А = 100°, ∠С = 40°.
а) Докажите, что треугольник АВС — равнобедренный, и укажите его боковые стороны.
б) Отрезок СК — биссектриса данного треугольника. Найдите углы, которые она образует со стороной АВ.
2. Отрезки АВ и CD пересекаются в точке О, которая является серединой каждого из них
а) Докажите, что △AOD = △ВОС.
б) Найдите ∠OBC, если ∠ODA = 40°, ∠BOC = 95°.
3. В равнобедренном треугольнике с периметром 80 см одна из сторон равна 20 см. Найдите длину основания треугольника.

№1. а) Найдем третий угол треугольника:
∠В = 180° - (∠А + ∠С) = 180° - (100° + 40°) = 40°
∠В = ∠С = 40°, значит ΔАВС равнобедренный с основанием ВС,
АВ = АС - боковые стороны.

б) ∠ВСК = ∠АСК = 40°/2 = 20°, так  как СК биссектриса,
В ΔСВК ∠ВСК = 20°, ∠СВК = 40°, ⇒
∠ВКС = 180° - (40° + 20°) = 180° - 60° = 120° - угол между СК и АВ.
∠СКА = 180° - ∠ВКС = 180° - 120° = 60°, так как эти углы смежные.
Ответ: СК образует с АВ углы 120° и 60°.

№2. Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.
Значит тр-ки ОСВ и ODA равны. ( так как СО=OD, АО=ОВ и <AOD=<BОС = 95°, как вертикальные). Тогда <OBC =<OAD = 180°-(95°+40°) = 180°-135°=45°

№3. Пусть боковая сторона 20 см, тогда и вторая боковая сторона 20 см, а основание 80-(20+20)=40 см. Такого треугольника не существует, т. к. любая сторона треугольника должна быть меньше суммы двух других сторон.

Пусть основание 20 см, тогда боковые стороны по (80-20):2=30 см. Такой треугольник может существовать.
Ответ: 20 см.

Можно лайк?