Практическая работа по теме «Производная функции»
2)Найдите наибольшее значение функции

f(x) = – х^3 + 3х^2 + 4 на отрезке [– 3;3]

3)Точка движется прямолинейно по закону

S(t) = t^4 + 11t +30(м). Найти скорость и ускорение

точки в момент времени t = 3c.

4) Точка движется прямолинейно по закону

S(t)=8t-t^2(м)

(м). В какой момент времени ско-

рость точки окажется равной нулю?

5) Напишите уравнение касательной к графику

функции f(x) = 2x^2 – 6x + 3 в точке его с абсциссой

xo = -1

6) Исследовать функции на монотонность, экс-

тремумы и выпуклость

у = 3х^2 – х^3 + 17

у = 5х^7 – 7х^5

5) Напишите уравнение касательной к графику

функции f(x) = 2x^2 – 6x + 3 в точке его с абсциссой

xo = -1

y= f'(x0)(x-x0) + f(x0)- уравнение касательной

f'(x)=4x- 6;

f'(x0)= f'(-1)= -10;

f(x0)= f(-1) =2+6+3= 11

y= -10( x+1) +11

y= -10x+1-уравнение касательной

4) Точка движется прямолинейно по закону
S(t)=8t-t^2(м). В какой момент времени ско-
рость точки окажется равной нулю?

V(t) = S'( t) =8-2t- физический смысл производной
V(t) = 0, 8-2t= 0, t= 4;

3)Точка движется прямолинейно по закону
S(t) = t^4 + 11t +30(м). Найти скорость и ускорение
точки в момент времени t = 3c.

V(t) = S'( t) =4t^3 +11(м/с)
V(3) = 4*3^3 +11=119(м/с)

a(t) = V'(t) =12t^2
a(3)= 12*3^2=108((м/с²)