Задача:
Прямоугольный треугольник MBE (∢M=90°) находится в плоскости α. BE= 10 см, а ME= 8 см. К этой плоскости проведён перпендикуляр CB длиной 9 см. Вычисли расстояние от точки C до стороны треугольника ME.
Решение:
Отношение катета МЕ и гипотенузы ВЕ = 3:5, значит, второй катет⊿ МВЕ = 8 см (и по теореме Пифагора ВМ=8 см).
ВС – перпендикуляр к плоскости треугольника (по условию), следовательно, он перпендикулярен ВЕ и ВМ.
Расстояние от точки до прямой равно длине отрезка, проведенного перпендикулярно из точки к этой прямой.
ВМ⊥МЕ и является проекцией наклонной СМ.
По теореме о трех перпендикулярах СМ⊥МЕ и является искомым расстоянием. ВМ=8 см, СВ=6 см ⇒ ∆ ВСМ - египетский (прямоугольный треугольник с соотношением сторон 3:4:5.).
СМ = 10 см (можно проверить по теореме Пифагора).
==============================
Вопрос:
Сколько перпендикуляров можно провести из точки к прямой (если точка не принадлежит этой прямой)?
Ответ:
Если данная точка не лежит на прямой, то только один.
=============================
Вопрос:
Какие теоремы используются в решении задачи?
Ответ:
Теорема о трёх перпендикулярах
Теорема Пифагора
==================================
2) Точка K отмечена на расстоянии 168 cm от плоскости прямоугольника ABCD и на одинаковых расстояниях от вершин прямоугольника. Определи, на каком расстоянии от вершин прямоугольника отмечена точка K, если длина сторон прямоугольника 48 cm и 20 cm.
1. Объясни, в какой точке находится проекция точки K в плоскости прямоугольника.
Проекция точки K в плоскости прямоугольника находится там, где =?? прямоугольника.
Ответ:
Проекция точки K в плоскости прямоугольника находится там где диагонали пересекаются.
