Автор - katyushash 6 лет назад

Ребята, помогите! Хотя бы одну задачу! ДАЮ 100 БАЛЛОВ!

1) Два тела, движутся навстречу друг другу со скоростью v = 7,0 м/с каждое. Определить, с какой скоростью будут двигаться тела после соударения, если отношение их масс m1/m2 = 2. Трением пренебречь + рисунок к задаче.

2) Груз, подвешенный на пружине, совершает гармонические колебания с частотой ʋ = 3,2 Гц. Определить растяжение пружины в момент прохождения положения равновесия + рисунок к задаче.

Ответ

Проверено экспертом

Автор - Anthony2003

Ответ:

1(Абс.Упр.Центр.)

$v_1 =-2.33$ м/с

(для $m_1$ , двигавшегося сначала с пололжительной скоростью),

$v_2 = 11.7$ м/с

(для $m_2$ , двигавшегося сначала с отрицательной скоростью).

оба тела разворачиваются.

1(Абс.Неупр.)

2.33 м/с ;

2) 2.5 см .

Объяснение:

1(Абс.Упр.)

Случай абсолютно упругого центрального удара (взаимодействие по линии центров масс, параллельной направлению движения):

$m_1 cdot v + m_2 cdot (-v) = m_1 v_1 + m_2 v_2$ , Закон Сохранения Импульса;

где: $v = 7.0$ м/с и $(-v) =-7.0$ м/с – начальные скорости тел $m_1$ и $m_2$ , а $v_1$ и $v_2$ – конечные скорости тел $m_1$ и $m_2$ .

$frac{ m_1 cdot v^2 }{2} + frac{ m_2 cdot (-v)^2 }{2} = frac{m_1 v_1^2}{2} + frac{m_2 v_2^2}{2}$ , Закон Сохранения Энергии;

Разделим оба уравнения на $m_2$ , а второе ещё и удвоим:

$frac{m_1}{m_2} cdot v + (-v) = frac{m_1}{m_2} v_1 + v_2$ , из Закона Сохранения Импульса;

$frac{m_1}{m_2} cdot v^2 + (-v)^2 = frac{m_1}{m_2} cdot v_1^2 + v_2^2$ , из Закона Сохранения Энергии;

Сделаем перестановки:

(*) $frac{m_1}{m_2} cdot v - frac{m_1}{m_2} cdot v_1 = v_2 + v$ , из Закона Сохранения Импульса;

$frac{m_1}{m_2} cdot v^2 - frac{m_1}{m_2} cdot v_1^2 = v_2^2 - v^2$ , из Закона Сохранения Энергии;

Разделим второе уравнение на первое, учтя, что $frac{m_1}{m_2} = 2$ :

$frac{2v^2 - 2v_1^2}{2v - 2v_1} = frac{v_2^2 - v^2}{v_2 + v}$ ,

$frac{2(v - v_1)(v + v_1)}{2(v - v_1)} = frac{(v_2 - v)(v_2 + v)}{v_2 + v}$ ,

$v + v_1 = v_2 - v$ ,

$v_2 = 2v + v_1$ , подставим это выражение в уравнение (*):

$2v - 2v_1 = 2v + v_1 + v$ ,

$3v_1 =-v$ ,

$v_1 =-frac{v}{3} =-frac{7}{3}$ м/с $=-2.33$ м/с ,

$v_2 = 2v + v_1 = 2v -frac{v}{3} = frac{5}{3}v = frac{35}{3}$ м/с $= 11.7$ м/с ,

Оба тела развернутся и будут иметь скорости:

$v_1 =-2.33$ м/с ,

$v_2 = 11.7$ м/с ;

1(Абс.Неупр.)

Случай абсолютно неупругого удара:

$m_1 cdot v + m_2 cdot (-v) = (m_1+m_2)u$ , Закон Сохранения Импульса; разделим всё на $m_2$ :

$frac{m_1}{m_2} cdot v + (-v) = (frac{m_1}{m_2}+1)u$ ,

$2v -v = (2+1)u$ ,

$v = 3u$ ,

$u = frac{v}{3} = frac{7}{3}$ м/с $= 2.33$ м/с.

2)

В положении равновесия:

$mg = kx$ ;

$x = frac{mg}{k} = frac{m}{k} cdot g$ ;

Из теории колебаний известно, что:

$sqrt{ frac{k}{m} } = omega = 2 pi nu$ ;

$frac{m}{k} = frac{1}{ ( 2 pi nu )^2 }$ ;

Тогда:

$x = frac{m}{k} cdot g = frac{ g }{ ( 2 pi nu )^2 }$ ;

$x = frac{ g }{ ( 2 pi nu )^2 } = frac{ 9.8 }{ 4 pi^2 3.2^2 }$ м $= frac{1}{40}$ м $= 2.5$ см .

Предыдущий вопрос Следующий вопрос

Ответы и объяснения

Сервис носит ознакомительный характер, вся информация, а в частности вопросы и ответы, которые задают и отвечают пользователи.

© 2026 Все права защищены Политика конфиденциальности Контакты