1) y' - 2y - 4 = 0 - неоднородное линейное ДУ с постоянными коэффициентами.
Сначала рассмотрим однородное:
y' - 2y = 0
k - 2 = 0 - характеристическое уравнение, k = 2 - его корень и
yoo = C1*e^(2x) - решение
Для неоднородного ищем частное решение в виде yчн = A
=> -2A - 4 = 0 => A = -2
=> yон = yoo + yчн = C1*e^(2x) - 2 - общее решение неоднородного.
y(0) = 2 => C1 - 2 = 2 => C1 = 4
=> y = 4*e^(2x) - 2 - решение задачи Коши.
2) s'' = 6t+2 - ДУ с разделенными переменными, достаточно дважды проинтегрировать:
s' = 3t^2 + 2t + C1
s'(1) = 4 => 4 = 3 + 2 + C1 => C1 = -1
s = t^3 + t^2 + C1*t + C2
s(1) = 3 => 3 = 1 + 1 -1 + C2 => C2 = 2
=> s(t) = t^3 + t^2 - t + 2 - искомое решение задачи Коши.
