4.4.2. Умножение вероятностей независимых событий
След. »
Произведением двух событий А и В называется событие, состоящее в совместном появлении этих событий.
Теорема 4. Если случайные события А и В независимые, то вероятность совместного появления событий А и В равно произведению вероятностей этих событий.
Р (А × В) = Р (А) × Р (В).
(4.6)
Запись Р (А) ×Р (В) можно представить в виде Р (А) ÇР (В).
Пример 9.
Студент должен сдать два экзамена в сессию. Вероятность сдать первый экзамен р1=0,8. Вероятность сдать второй экзамен р2 =0,7. Какова вероятность, что студент сдаст два экзамена в сессию.
Решение.
Событие А – сдать первый экзамен. Событие В – сдать второй экзамен. Оба события независимы. Событие А×В – сдать два экзамена. Вероятность сдать два экзамена вычисляется по формуле (4.6).
Р (А × В) = Р (А) ×Р (В) = р1× р2 = 0,7 × 0,8 = 0,56.
Вероятность совместного появления нескольких событий, независимых в совокупности, равна произведению вероятностей этих событий.
Р (А1×А2×…×Аk) = Р (А1) × Р (А2)×…×Р (Аk).
(4.6a)
Частным случаем совместного появления нескольких независимых событий является равенство вероятностей всех событий Р (А1) =Р (А2)=…=Р (Аk) в формуле (4.6a).
При повторных испытаниях с одинаковой вероятностью появления события используется формула Бернулли.
В теории вероятностей рассматривается определённый тип задач. Производится nнезависимых испытаний, в каждом из которых событие А может появиться с одинаковой вероятностью равной pи не появиться с вероятностью равной q. Требуется вычислить вероятность того, что при nиспытаниях событие А появится ровно kраз и не появится (n-k) раз. При этом не учитывается последовательность события А, т. е. ровно k раз подряд или в определённом порядке. Вероятность сложного события, состоящего в том, что в nиспытаниях событие А появится ровно kраз вычисляется по формуле Бернулли:
Рn(k) = C kn×p k×q n-k .
(4.7)
типа не решение, но похожее