В один ряд расположены 1 000 фишек. Любые две фишки, расположенные через одну, разрешается поменять местами. Можно ли

Нет, нельзя. Местами меняются только либо четные, либо нечетные. Последняя n
фишка - 1000-я - четная, она не может встать на нечетное 1 место