Если «растянуть» цепь, то увидим — см. рисунок.
R6 соединяет середины двух параллельных участков (R1 — не в счёт).
R(7,9) = 15 Ом; R(2,4) = 20 Ом.
Слева от него в обеих ветвях — по 30 Ом, а справа — по 20 Ом.
Токи в обеих ветвях равны (обе по 50 Ом)
Значит, потенциалы точек, которые соединят R6, равны. Так что ток по R6 НЕ течёт.